Invitation à la topologie algébrique. Volume 1, Homologie
Auteur(s)
Alain Jeanneret , Daniel Lines Editeur(s)
Cépaduès Thèmes
Mathématiques
ISBN
2-36493-126-6
978-2-36493-126-8
EANS
9782364931268
Date
Collation
297p. ; 16 x 21 cm ; épaisseur : 1.6 cm ; reliure : Broché
Ce livre en deux tomes est une introduction
à la topologie algébrique et plus
particulièrement à la théorie de l'homologie.
Celle-ci associe à chaque espace topologique
un module dont les propriétés algébriques
reflètent celles de l'espace considéré. Nous
l'appliquons principalement à l'étude des
variétés, qui interviennent de manière fondamentale
tant en mathématiques qu'en physique.
Nous discutons de manière détaillée les
divers concepts de dimension et d'orientation
des variétés et établissons les résultats fondamentaux
que sont les dualités de Poincaré et
de Lefschetz. Le dernier chapitre du Tome II
contient un panorama des résultats spectaculaires
obtenus depuis les années soixante du
siècle dernier concernant les variétés.
Nous donnons dans les deux premiers chapitres
du Tome I des compléments aux notions
de base de la topologie générale et de
la théorie des modules. Nous introduisons
les homologies simpliciale et singulière, déterminons
les modules d'homologie de nombreux
espaces tels que les sphères, les surfaces
et les espaces projectifs, et démontrons
quelques théorèmes classiques de topologie
comme ceux de Jordan et de Brouwer.
Nous espérons que cet ouvrage sera utile
pour un cours de niveaux master et doctorat
ainsi que pour une étude individuelle de
ces matières, y compris par des mathématiciennes
et mathématiciens plus confirmés
dont la topologie algébrique n'est pas le
sujet principal de recherche.