Invitation à la topologie algébrique. Volume 2, Cohomologie, variétés
Auteur(s)
Alain Jeanneret , Daniel Lines Editeur(s)
Cépaduès Thèmes
Mathématiques
ISBN
2-36493-127-4
978-2-36493-127-5
EANS
9782364931275
Date
Collation
298p. ; 15 x 21 cm ; épaisseur : 1.6 cm ; reliure : Broché
Le Tome II de ce livre introduit la cohomologie,
qui est une théorie duale de l'homologie,
et examine les liens avec cette dernière
ainsi que les divers produits construits
sur les modules d'homologie et de cohomologie.
Nous étudions en détail les variétés
topologiques avec ou sans bord, définissons
sur celles-ci au moyen de l'homologie une
notion d'orientation et la comparons avec
les définitions classiques d'orientation pour
les variétés différentiables ou triangulables.
Nous exposons les théorèmes de dualité
de Poincaré, Alexander et Lefschetz et en
déduisons les propriétés des formes d'intersection
et de la signature des variétés.
Le dernier chapitre du livre présente les
résultats fondamentaux concernant la différentiabilité
et la triangulabilité des variétés,
obtenus depuis les années soixante du siècle
dernier, tant en grandes dimensions qu'en
dimension quatre. Nous discutons également
la conjecture de Poincaré classique et
ses généralisations. Bien que des démonstrations
complètes de ces résultats soient
hors de portée d'un ouvrage tel que le
nôtre, nous nous sommes attachés à rendre
leurs énoncés compréhensibles. Cette vue
d'ensemble, et les références à la littérature
qui l'accompagnent, fournissent une introduction
aux développements récents dans
ce riche domaine de la topologie.